Martin Baumann studierte Kirchenmusik in Heidelberg (B-Prüfung) und Detmold (A-Examen) sowie ebenfalls in Detmold Hauptfach Orgel (Diplom-Prüfung).
Seine Orgellehrer waren Prof. Gerhard Wagner, Prof. Andreas Schröder und Prof. Gerhard Weinberger.

Nach einer Lehrassistenz im Fach Orgelimprovisation an der Staatlichen Hochschule für Musik Detmold und Studien in Allgemeiner Musikerziehung war er Assistent des Bezirks- und Landeskantors KMD Prof. Rolf Schweizer und dessen Nachfolgers LKMD Kord Michaelis in Pforzheim. Wichtige Anregungen bekam er auf Kursen u.a. bei Prof. Dr. Ludger Lohmann, Prof. Jon Laukvik und Prof. Dr. Ewald Kooiman (+).

Er ist Bezirkskantor des Kirchenkreises Kaufungen und Kirchenmusiker an der 1000 Jahre alten Stiftskirche in Oberkaufungen mit den beiden großen Orgeln. Am Institut für Musik der Universität Kassel unterrichtet er Künstlerisches Orgelspiel und an der Kirchenmusikalischen Akademie Schlüchtern ist er regelmäßig als Dozent tätig.

Sein umfangreiches Repertoire umfasst Werke aller Epochen, darunter sämtliche Orgelwerke von Muffat, Johann Sebastian Bach, Mendelssohn, Schumann und Brahms.
Ein Schwerpunkt seiner Tätigkeit liegt im chorischen Bereich als Leiter der Kaufunger Kantorei, des Gospel- und Jazzchors Kaufungen, des Jugendchors Kaufungen sowie des Vokalensembles Cantus Coufunga.
Er ist Absolvent der berufsbegleitenden dreijährigen Fortbildung Jazz- und Popchorleitung B an der Bundesakademie für Kulturelle Bildung Wolfenbüttel.